360网站安全检测平台
 | 网站网上棋牌赌博 | 发散思维 | 初中数学 | 文*诗*联 | 初中学科 | 教学论文 | 家长学生园地 | 欢乐家园 | 图片中心 | 课题研究 | 
您现在的位置: 咸阳杨中平发散思维家园 >> 教学论文 >> 教学论文 >> 文章正文 用户登录 新用户注册
悄然而来的实验数学       ★★★
由一道数学竞赛试题想到的实验数学
作者:杨中平 文章来源:本站原创 点击数:1463 更新时间:2014/11/30 12:43:38
          一、一道有趣的竞赛题 
        2014年全国中学生数学能力竞赛八年级初赛试题中第17题:古时候有两位贩卖家畜的商人把他们共有的一群牛卖掉,每头牛卖的钱数正好等于牛的头数,他们把所得的钱买回一群羊,每只大羊10元,钱的零头又买了一只小羊,他们平分了这些羊,结果第一个人多得了一只大羊, 第二个人得到了那只小羊。为了公平,第一个人应补给第二个人多少元钱?

二、问题的解决
    解这道题我经历了这样一个过程:

每只大羊10元→小羊的单价是总钱数的个位数字;

每头牛卖的钱数正好等于牛的头数→总钱数是某个自然数的平方;

经过简单的试验,发现某个自然数的平方的个位数字是14569中的一个→小羊的单价是其中的一个;

他们平分了这些羊,结果第一个人多得了一只大羊→总钱数的十位数字是奇数;

再经过试验,发现当总钱数的十位数字是奇数时,个位数字是竟然只有一个结果:6,而此时那个自然数的个位数字必是46

于是结果出来了:第一个人应补给第二个人2元钱。

三、反思
    整个过程有两个关键点,一是试验,二是合情推理。合情推理是科学研究的助推剂,因为它能产生“猜想”;试验是科学研究的一个基本方法,它既是科学研究的起点,又是验证猜想的最简单方法。将它们与科学论证相结合,就构成了一个科学研究的完整过程。现实世界里有许多猜想是无法得到科学论证的,因而“试验——猜想——试验(验证)”就成为我们解决现实问题最常用的方法。因而新的课程标准对建立在试验基础之上的合情推理给予了特别强调。

至此,我不得不承认这道竞赛题是道好题,它告诉我们能够培养学生创新思维的“实验数学”已经来了!
    四、实验数学之要点
    

我们以怎样的姿态来迎接“实验数学”呢?

第一,要树立起试验意识。其实,我们所遇到的“实验数学”问题大多都不难,关键在于有没有试验的意识。有了试验的意识,就唾手可得;没有试验的意识,就会感到无处下手。其原因是:“实验数学”问题所需要的关键性“理论”往往不是现成的(或者说是很难找到的),如本文中的“某个自然数的平方的十位数字是奇数时,个位数字是:6”,我们只有通过试验才能得到。当然,无论要树立起什么意识,仅凭灌输式的教育是永远无法实现的,必须通过实践来培养。作为教师来说,不仅不要放过任何一个实践的机会,还要有意识地创造这样的机会。

第二,要树立起统计意识。虽然“实验数学”问题大多都不难,但却比较繁琐,这就需要我们对实验数据进行必要的记录、整理、分析(目前许多数学教师都不屑做这样的事情)。现在,从小学就开始培养学生的统计意识,可惜在学生阶段统计知识基本上没有应用的机会,那么“实验数学”恰恰提供了这样的机会。

第三,要树立起概率意识。数学的严谨精确,让中小学数学教师普遍认为只有概率等于1的事件才是必然事件。而人们在现实中,早已把大概率事件当做了必然事件,人类也正是由此而产生层出不穷的发明和创造。我认为,“把大概率事件当做了必然事件”就是所谓的合情推理。“实验数学”问题的结论大多都难以论证(或者论证起来比较麻烦),如果不改变“数学只能进行逻辑推理”的观念、给予合情推理以适当的位置,我们的探究就会遇到强大的阻碍。即便探究出了结果,有可能连自己的认可都得不到。

我曾著文《批判数学》,就是对“数学的严谨精确”做了另类论述。我始终认为,是“数学的严谨精确”扼杀了教师的创新精神和创造力,进而扼杀了学生的创新精神和创造力。

第四,注意信息技术的应用,把电脑当作最好的数学实验室。事实上,随着信息技术的发展、家庭电脑的普及,尤其是以几何画板为代表的数学教学软件的不断更新,数学已经完全可以成为实验性很强的学科,其实验室就是电脑,实验工具就是数学教学软件。

第五,对不同的学生采取不同的评价标准。“实验数学”问题对每个学生都会有所收获,评价时应区别对待。对于高年级或基础较好的学生,可引导他们对最后的结论进行论证,以此来维护“数学的严谨精确”

  五、这道题的奥数背景
    这道好题是怎么产生的?它还有没有其它的背景?

我首先想到的是:“当某个自然数的平方的十位数字是奇数时,个位数字是6”一定是一个定论。

果然,经过百度搜索,“某个自然数的平方”叫做平方数,“当平方数的十位数字是奇数时,个位数字是6”是平方数的性质之一(属于小学奥数教材的一个内容)。

再百度搜索“每头牛卖的钱数正好等于牛的头数”,结果发现这道题无数次地出现在名目繁多的数学竞赛和奥数辅导材料之中。有趣的是,四年级、七年级、八年级、九年级的竞赛试题里都出现过它的身影。
    我不禁产生了质疑:在奥数的背景之下,它还是一道好题吗?如此奥数教育真的能开发学生的智力、激发学生学习数学的兴趣吗? 
    我认为,学了奥数未必能解这道题,因为虽然奥数让学生见识了数学的许多奇妙,但仍然没有摆脱对知识和经验进行灌输的教学方式,学生的思维并没有打开、能力也并没有真正提高。学过的知识和解过的题都能记住,这是许多人的痴心妄想。
    相反,没有学过奥数,也未必不能解这道题。只要有了试验和合情推理的意识、具备基本的探究能力,就完全可以解决它,因为它的试验很简单,有计算器就足够了

文章录入:杨中平    责任编辑:杨中平 
  • 上一篇文章:

  • 下一篇文章: 没有了
  • 【字体: 】【发表评论】【加入收藏】【告诉好友】【打印此文】【关闭窗口
    专 题 栏 目
    最 新 热 门
    最 新 推 荐
    相 关 文 章
    没有网上棋牌赌博相关的文章
    网友评论:(只显示最新10条。评论内容只代表网友观点,与本站立场无关!)